terimakasih sebelumnya
2. Akar-akar persamaan kuadrat x² - x - 2 = 0 adalah α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
- α + 3 dan β + 3
- α² dan β²
- [tex]\frac{3}{\alpha} \: dan \: \frac{3}{\beta}[/tex]
3. Akar-akar persamaan kuadrat 4x - x² = 3 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
- p + q dan p - q
- [tex]\frac{p}{q} \: dan \: \frac{q}{p}[/tex]
2. Persamaan kuadrat baru yang memenuhi adalah
- x² - 7x + 10 = 0
- x² - 5x + 4 = 0
- 2x² + 3x - 9 = 0
3. Persamaan kuadrat baru yang memenuhi adalah
- x² - 2x + 10 = 0 atau x² - 6x + 10 = 0
- 3x² - 10x + 3 = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
2. PK = x² - x - 2 = 0
Akar-akarnya α dan β
- A = α + 3
B = β + 3 - A = α²
B = β² - A = [tex]\frac{3}{\alpha}[/tex]
B = [tex]\frac{3}{\beta}[/tex]
3. 4x - x² = 3 adalah p dan q.
- p + q dan p - q
- [tex]\frac{p}{q} \: dan \: \frac{q}{p}[/tex]
Ditanyakan:
- PKB?
Jawaban:
2. PK x² - x - 2 = 0
- a = 1
- b = - 1
- c = - 2
Menentukan jumlah dan perkalian
- α + β = [tex]\frac{- b}{a}[/tex]
α + β = [tex]\frac{1}{1}[/tex]
α + β = 1 - αβ = [tex]\frac{c}{a}[/tex]
αβ = [tex]\frac{- 2}{1}[/tex]
αβ = - 2
A. Akar-akar baru adalah A = α + 3 dan B = β + 3
- A + B = α + 3 + β + 3
A + B = α + β + 6
A + B = 1 + 6
A + B = 7 - AB = (α + 3) (β + 3)
AB = αβ + 3α + 3β + 9
AB = αβ + 3 (α + β) + 9
AB = [tex]- 2 \:+\: 3 \times 1 \:+\: 9 \:=\: - 2 \:+\: 3 \:+\: 9[/tex]
AB = 10 - PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 7x + 10 = 0
B. Akar-akar baru adalah A = α² dan B = β²
- A + B = α² + β²
A + B = (α + β)² - 2 αβ
A + B = [tex]1^2 \:-\: 2 \times ( - 2) \:=\: 1 \:+\: 4[/tex]
A + B = 5 - AB = α² × β²
AB = (αβ)²
AB = (- 2)²
AB = 4 - PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 5x + 4 = 0
C. Akar-akar baru adalah A = [tex]\frac{3}{\alpha}[/tex] dan B = [tex]\frac{3}{\beta}[/tex]
- A + B = [tex]\frac{3}{\alpha} \:+\: \frac{3}{\beta}[/tex]
A + B = [tex]\frac{3 \beta}{\alpha \beta} \:+\: \frac{3 \alpha}{\alpha \beta}[/tex]
A + B = [tex]\frac{3 \alpha \:+\: 3 \beta}{\alpha \beta} \:=\: \frac{3 \: (\alpha \:+\: \beta)}{\alpha \beta}[/tex]
A + B = [tex]\frac{3 \times 1}{- 2}[/tex]
A + B = [tex]- \frac{3}{2}[/tex] - AB = [tex]\frac{3}{\alpha} \times \frac{3}{\beta}[/tex]
AB = [tex]\frac{9}{\alpha \beta}[/tex]
AB = [tex]\frac{9}{- 2}[/tex]
AB = [tex]- \frac{9}{2}[/tex] - PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
[tex]x^2 \:-\: (- \frac{3}{2}) x \:+\: (- \frac{9}{2}) \:=\: 0[/tex]
[tex]x^2 \:+\: \frac{3}{2} x \:-\: \frac{9}{2} \:=\: 0[/tex]
dikali 2 supaya tidak berbentuk pecahan
2x² + 3x - 9 = 0
3. 4x - x² = 3
0 = x² - 4x + 3
x² - 4x + 3 = 0
- a = 1
- b = - 4
- c = 3
(x - 3) (x - 1) = 0
x - 3 = 0 atau x - 1 = 0
x = 3 atau x = 1
p = 1 atau 3
q = 3 atau 1
Menentukan jumlah dan perkalian
- p + q = [tex]\frac{- b}{a}[/tex]
p + q = [tex]\frac{4}{1}[/tex]
p + q = 4 - pq = [tex]\frac{c}{a}[/tex]
pq = [tex]\frac{3}{1}[/tex]
pq = 3
A. Akar-akar baru adalah p + q dan p - q
- A + B = p + q + p - q
A + B = 2p
A + B = [tex]2 \times 1[/tex]
A + B = 2
atau
A + B = [tex]2 \times 3[/tex]
A + B = 6 - AB = (p + q) (p - q)
AB = p² - q²
AB = (p + q)² - 2pq
AB = [tex]4^2 \:-\: 2 \times 3 \:=\: 16 - 6[/tex]
AB = 10 - PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 2x + 10 = 0
atau
x² - 6x + 10 = 0
B. Akar-akar baru adalah [tex]\frac{p}{q} \: dan \: \frac{q}{p}[/tex]
- A + B = [tex]\frac{p}{q} \:+\: \frac{q}{p}[/tex]
A + B = [tex]\frac{p^2}{pq} \:+\: \frac{q^2}{pq}[/tex]
A + B = [tex]\frac{p^2 \:+\: q^2}{pq} \:=\: \frac{(p \:+\:q)^2 \:-\: 2pq}{pq}[/tex]
A + B = [tex]\frac{(4)^2 \:-\: 2 \times 3}{3} \:=\: \frac{16 \:-\: 6}{3}[/tex]
A + B = [tex]\frac{10}{3}[/tex] - AB = [tex]\frac{p}{q} \times \frac{q}{p}[/tex]
AB = [tex]\frac{pq}{pq}[/tex]
AB = 1 - PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
[tex]x^2 \:-\: \frac{10}{3} x \:+\: 1 \:=\: 0[/tex]
3x² - 10x + 3 = 0
Pelajari lebih lanjut
- Pelajari lebih lanjut tentang materi Menyusun PK Baru https://brainly.co.id/tugas/20319525
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]